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Méthode de calcul du taux de consanguinité

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La méthode de calcul est la même quelque soit l'espèce. Le taux de consanguinité (en pourcentage) est aussi appelé coefficient de consanguinité (COI = Coefficient Of Inbreeding) qui est compris entre 0 et 1.

Le calcul du taux de consanguinité peut être utile dans 2 cas :

  • savoir s'il y a consanguinité entre 2 rats
  • connaître le taux de consanguinité entre 2 rats


Il est toutefois totalement déconseillé de croiser frère-sœur ou père-fille, ou mère-fils, c'est à dire plus de 20% de consanguinité. Un tel taux de consanguinité peut engendrer une faiblesse du patrimoine génétique et une faiblesse immunitaire. Plus l'éloignement est important plus les risques sont limités sur ces points.


Sommaire

La Théorie

Le coefficient de consanguinité $ \displaystyle F $ est égal à la somme des consanguinités induites par les ancêtres communs.


$ \displaystyle F = \sum_{i=1}^n C_i $

$ n $ = Nombre d'ancêtres communs


La consanguinité induite $ \displaystyle C_i $ par un ancêtre commun se calcule ainsi :

$ \displaystyle C_i = \frac{1}{2^{(P+M+1)}} $


$ P $ = Nombre de génération entre le père et l'ancêtre commun
$ M $ = Nombre de génération entre la mère et l'ancêtre commun

L'explication

Le 1/2 correspond a la moitié du patrimoine génétique de chaque parent mais aussi de chaque ancêtre, on peut donc formuler plus clairement le calcul :

$ \displaystyle C_i = {\color{Red}\left(\frac{1}{2}\right)^{P+M+1}} =\frac{1}{2^{(P+M+1)}} $


Pour chaque génération de différence, la proportion de patrimoine génétique en commun est divisée par 2, raison pour laquelle on utilise la puissance

Exemples

Pour calculer le croisement entre ...

Le demi-frère et la demi-sœur

"Consanguinité demi-frère et demi-sœur"
Consanguinité demi-frère et demi-sœur

Le demi-frère et la demi-sœur ont 1 ancêtre commun la mère F2

$ \displaystyle F = \sum_{i=1}^n C_i = {\color{Purple}C_1} $

$ \displaystyle {\color{Purple}C_1} $ est la consanguinité induite par l'ancêtre commun F2 sur le schéma

  • il y a 1 génération entre le père M1 et l'ancêtre commun grand-mère F2 (noté +1 en vert)
  • il y a 1 génération entre le mère F1 et l'ancêtre commun grand-mère F2 (noté +1 en bleu)

$ {\color{Purple}C_1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{({\color{Green}1}+{\color{Blue}1}+1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 $

$ F = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} = 0,125 = 12,50 \% $

Le frère et la sœur

"Consanguinité frère-sœur"
Consanguinité frère-sœur

Le frère et la sœur ont 2 ancêtres communs le grand-père M2 et la grand-mère F2

$ \displaystyle F = \sum_{i=1}^n C_i = {\color{Red}C_1} + {\color{Purple}C_2} $

$ \displaystyle {\color{Red}C_1} $ est la consanguinité induite par l'ancêtre commun M2 sur le schéma

  • il y a 1 génération entre le père M1 et l'ancêtre commun grand-père M2 (noté +1 en rouge)
  • il y a 1 génération entre le mère F1 et l'ancêtre commun grand-père M2 (noté +1 en orange)

$ {\color{Red}C_1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{({\color{Red}1}+{\color{Orange}1}+1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 $

$ \displaystyle {\color{Purple}C_2} $ est la consanguinité induite par l'ancêtre commun F2 sur le schéma

  • il y a 1 génération entre le père M1 et l'ancêtre commun grand-mère F2 (noté +1 en vert)
  • il y a 1 génération entre le mère F1 et l'ancêtre commun grand-mère F2 (noté +1 en bleu)

$ {\color{Purple}C_2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{({\color{Green}1}+{\color{Blue}1}+1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 $

$ F = \left(\frac{1}{2}\right)^3 + \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = 0,125 + 0,125 = 0,25 = 25\% $

Cousins germains

"Consanguinité cousins germains"
Consanguinité cousins germains

Les cousins ont 2 ancêtres communs l'arrière grand-père M3 et l'arrière grand-mère F3

$ \displaystyle F = \sum_{i=1}^n C_i = {\color{Red}C_1} + {\color{Purple}C_2} $

$ \displaystyle {\color{Red}C_1} $ est la consanguinité induite par l'ancêtre commun M3 sur le schéma

  • il y a 2 générations entre le père M1 et l'ancêtre commun arrière grand-père M3 (noté +1 en rouge)
  • il y a 2 générations entre le mère F1 et l'ancêtre commun arrière grand-père M3 (noté +1 en orange)

$ {\color{Red}C_1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{({\color{Red}2}+{\color{Orange}2}+1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^5 $

$ \displaystyle {\color{Purple}C_2} $ est la consanguinité induite par l'ancêtre commun F3 sur le schéma

  • il y a 2 générations entre le père M1 et l'ancêtre commun arrière grand-mère F3 (noté +1 en vert)
  • il y a 2 générations entre le mère F1 et l'ancêtre commun arrière grand-mère F3 (noté +1 en bleu)

$ {\color{Purple}C_2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{({\color{Green}2}+{\color{Blue}2}+1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^5 $

$ F = \left(\frac{1}{2}\right)^5 + \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} + \frac{1}{32} = 0,03125 + 0,03125 = 0,0625 = 6,25\% $

Mère et fils (ou père et fille)

"Consanguinité mère et fils"
Consanguinité mère et fils

La mère F2 est 1 ancêtre commun

$ \displaystyle F = \sum_{i=1}^n C_i = {\color{Red}C_1} $

$ \displaystyle {\color{Red}C_1} $ est la consanguinité induite par l'ancêtre commun F2 sur le schéma

  • il y a 1 génération entre le père M1 et l'ancêtre commun grand-mère F2 (noté +1 en rouge)

$ {\color{Red}C_1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{({\color{Red}1}+0+1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 $

$ F = \left(\frac{1}{2}\right)^2= \frac{1}{4} = 0,25 = 25\% $

Grand-père et petite fille (ou grand-mère et petit fils)

"Consanguinité grand-père et petite fille"
Consanguinité grand-père et petite fille

Le grand-père M3 est 1 ancêtre commun

$ \displaystyle F = \sum_{i=1}^n C_i = {\color{Red}C_1} $

$ \displaystyle {\color{Red}C_1} $ est la consanguinité induite par l'ancêtre commun M3 sur le schéma

  • il y a 2 générations entre la mère F1 et l'ancêtre commun arrière grand-père M3 (noté +1 en bleu)

$ {\color{Red}C_1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{(0+{\color{Blue}2}+1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 $

$ F = \left(\frac{1}{2}\right)^3= \frac{1}{8} = 0,125 = 12,50\% $

Oncle et nièce (ou tante et neveu)

"Consanguinité oncle et nièce"
Consanguinité oncle et nièce

L'oncle et la nièce ont 2 ancêtres communs l'arrière grand-père M2 et l'arrière grand-mère F2 de la nièce

$ \displaystyle F = \sum_{i=1}^n C_i = {\color{Red}C_1} + {\color{Purple}C_2} $

$ \displaystyle {\color{Red}C_1} $ est la consanguinité induite par l'ancêtre commun M2 sur le schéma

  • il y a 1 génération entre le père M1 et l'ancêtre commun arrière grand-père M2 (noté +1 en rouge)
  • il y a 2 générations entre le mère F1 et l'ancêtre commun arrière grand-père M2 (noté +1 en orange)

$ {\color{Red}C_1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{({\color{Red}1}+{\color{Orange}2}+1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 $

$ \displaystyle {\color{Purple}C_2} $ est la consanguinité induite par l'ancêtre commun F3 sur le schéma

  • il y a 1 génération entre le père M1 et l'ancêtre commun arrière grand-mère F2 (noté +1 en vert)
  • il y a 2 générations entre le mère F1 et l'ancêtre commun arrière grand-mère F2 (noté +1 en bleu)

$ {\color{Purple}C_2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{({\color{Green}1}+{\color{Blue}2}+1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^4 $

$ F = \left(\frac{1}{2}\right)^4 + \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = 0,0625 + 0,0625 = 0,125 = 12,50\% $

Cas d'un ancêtre commun dont le coefficient de consanguinité est non nul

"Consanguinité 0"
Consanguinité 0
Si on connaît le coefficient de consanguinité d'un ancêtre commun, alors on affecte le coefficient (1 + F) au calcul du coefficient de consanguinité pour cet ancêtre.


Le frère et la sœur ont 2 ancêtres communs le grand-père M2 et la grand-mère F2.
On sait que M2 a un coefficient de consanguinité de 0,125.

Le calcul devient :

$ \displaystyle F = \sum_{i=1}^n C_i = {\color{Red}C_1 * (1 + F(M2))} + {\color{Purple}C_2} $

$ \displaystyle {\color{Red}C_1} $ est la consanguinité induite par l'ancêtre commun M2 sur le schéma

$ {\color{Red}C_1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{({\color{Red}1}+{\color{Orange}1}+1)}{\color{Red}*(1 + 0,125)} = \left(\frac{1}{2}\right)^3{\color{Red}*(1 + 0,125)} = 0,140625 $

$ \displaystyle {\color{Purple}C_2} $ est la consanguinité induite par l'ancêtre commun F2 sur le schéma

$ {\color{Purple}C_2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{({\color{Green}1}+{\color{Blue}1}+1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 0,125 $


$ \displaystyle F = 0,140625 + 0,125 = 0,265625 = 26,56\% $

On remarquera que le taux de consanguinité a augmenté (de 25% à 26,56%) du fait de la consanguinité de l'ancêtre commun M2

Cas sans ancêtre commun

"Consanguinité 0"
Consanguinité 0
Si le père est consanguin mais qu'il n'a aucun lien de parenté avec la mère ou vice versa, alors le coefficient de consanguinité tombe à 0 quelque soit le taux de consanguinité de ceux-ci ou des ancêtres. Cela fera donc une portée avec des ratons non consanguins

Mais le taux de consanguinité des ancêtres devra être pris en compte, si les descendants subissent des croisements avec un parent.

Sources